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sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)

文章來源:互聯網作者:小編發布時間:2021-12-26 14:20:04

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在普通高中,大家學過正弦函數公式,也了解一些獨特角度的正弦標值,如sin90°=1,sin60°=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)1 ,sin45°=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)2sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)3 ,sin30°=0.5??墒菍e的非獨特角度的正弦值,大家就不大好計算了。

近期,我還在公共圖書館見到一本海外的科普類書籍《天啊,幾何還能這樣學》,里邊就談到怎么才能算量任意角度的正弦值,方式很新奇,也很有實際效果,如下圖所示。

sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)4sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)5

這類辦法的機理是,當角度很鐘頭,該角度所對的弧形與的半徑的比率與正弦值十分貼近,偏差不大。這時,計算正弦值就轉化為計算弧形與的半徑的參考值。

如下圖所示,點A為圓心點,AB、AD為圓的半徑,BD是角A所相對應的弧形,BC豎直AD于C。當角A很鐘頭,弧形BD與線條BC的長短就十分貼近。

sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)6sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)7

假定AB=R,因此sinA°=BC/AB? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)8sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)9 ?BD/AB=BD/R。

又由于BD=2 sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)10sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)11 R(A/360),因此sinA° sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)12sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)13 BD/R= sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)14sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)15 (A/360)=A? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)16sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)17 /180。

下面,大家就可以求出任意角度的正弦值:

一、求sin1°~sin15°。

由于sinA° sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)18sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)19 BD/R=2? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)20sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)21 (A/360)=A? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)22sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)23 /180,因此:

1、sin1°=1*? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)24sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)25 ?/180=0.01745。

(查正弦表可知,sin1°=0.01745……,這時二者小數位5位之內標值全是一致的)

2、sin2°=2*? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)26sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)27 ?/180=0.03491。

(查正弦表可知,sin2°=0.03489……,這時二者小數位3位之內標值全是一致的)

3、sin10°=10*? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)28sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)29 ?/180=0.17453。

(查正弦表可知,sin10°=0.17364……,這時二者小數位2位之內標值全是一致的)

3、sin15°=15*? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)30sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)31 ?/180=0.26180。

(查正弦表可知,sin15°=0.25881……,這時二者小數位1位之內標值全是一致的,這時偏差為(0.26180-0.25881)/0.25881=1.15%,這一偏差或是相對來說較為小的,歸屬于可接收范疇。)

二、求sin15°~sin30°。

1、sin30°=30*? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)32sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)33 ?/180=0.52360。

(我們知道sin30°=0.5,這時根據以上方式算出來的偏差為(0.52360-0.5)/0.5=4.72%,這一偏差早已挺大了,是沒法進行的。)

2、這時為了更好地減少偏差,大家必須運用勾股定理算出15夾角的正弦值(sin15°)。

sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)34sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)35

已經知道AB=AD,AC垂直平分BD,角BAC=角DAC=15°,角BAE=30°,BE垂直于AD,因此BC=CD。

由于角BAE=30°,因此BE=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)36sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)37 AB,AE=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)38sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)39 ?AB,ED=AD-AE=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)40sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)41 ?AB。

在三角形BED中,? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)42sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)43 ?。

可計算得到:? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)44sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)45 。

因此sin15°=BC/AB=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)46sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)47 =0.258819……=0.259(取3位小數)

又sin30°=0.5,因此(sin30°-sin15°)/15=0.01608=0.016(取3位小數)

15°~30°,大家覺得角度在提升,正弦值也隨著成百分比提升,即角度每增加1°,正弦值隨著提升0.016。

3、因此:

sin15°=0.259

sin16°=0.259 0.016=0.275

……

sin20°=0.259 0.016*5=0.339

(查正弦表可知,sin20°=0.342……,偏差不大)

……

sin25°=0.259 0.016*10=0.419

(查正弦表可知,sin25°=0.422……,偏差不大)

……

三、求sin30°~sin45°。

1、sin30°=0.5,sin45°=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)48sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)49 (取3位小數)

2、(sin45°-sin30°)/15=0.01608=0.0138=0.014。(取3位小數)

3、30°~45°,大家覺得角度在提升,正弦值也隨著成百分比提升,即角度每增加1°,正弦值隨著提升0.014。

4、因此:

sin30°=0.5

sin31°=0.5 0.014=0.514

……

sin35°=0.5 0.014*5=0.570

(查正弦表可知,sin35°=0.5735……,偏差不大)

……

sin40°=0.5 0.014*10=0.640

(查正弦表可知,sin40°=0.6427……,偏差不大)

……

sin44°=0.5 0.014*14=0.696

(查正弦表可知,sin44°=0.69465……,偏差不大)

四、求sin45°~sin90°。

1、如下圖,在直角三角形ABC中,角C是斜角,角A 角B=90°。

2、因此 : sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)50sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)51 ?,式子兩側與此同時除于? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)52sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)53 ?。

3、可獲得? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)54sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)55 ?。

4、因此? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)56sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)57

sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)58sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)59

5、于是:sin46°=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)60sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)61 ?=0.718

(查正弦表可知,sin46°=0.71933……,偏差不大)

……

sin50°=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)62sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)63 ?=0.768

(查正弦表可知,sin50°=0.76604……,偏差不大)

……

sin65°=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)64sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)65 =0.908

(查正弦表可知,sin65°=0.90630……,偏差不大)

……

sin75°=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)66sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)67 ?=0.966

(查正弦表可知,sin75°=0.96592……,偏差不大)

……

sin80°=? sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)68sin30度等于多少(任意角度的正弦計算)69 =0.985

(查正弦表得知,sin80°=0.98480……,偏差不大)

……

好啦,這類方式就講解到這兒了。

我是科學發現之過程,一個專注于科譜數學思維、物理學的時尚媒體。想知道更多的有關的專業知識,關心微信公眾平臺科學發現之過程,隨時歡迎的來臨~

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